千万个为什么129 为什么 “虚几何学”是非欧几何
千万个为什么 为什么“虚几何学”是非欧几何
遗留两千多年的第五公设问题，在1826年由罗巴切夫斯基从反面解决了。他是怎么解决的呢?他试图用反证法证明第五公设，保留了欧几里得第五公设以外的一切公设和公理，并且否定了第五公设，即假定“同一直线的垂线与斜线不一定相交”(这一个与第五公设等价的命题的否定形式)出发，运用逻辑证明推导下去，如果出现矛盾，就证明了第五公设。然而，罗巴切夫斯基推出了一连串的命题,形成了一个严密的新的几何体系，没有任何矛盾，因而，罗巴切夫斯基认为这·个新的公理体系建立起来的几何体系代表了一种新的几何学，并把它称为“虚几何学”，于1826年在嘉桑大学物理数学系的会议上宣讲了他的关于《虚几何学》的论文。1829年又在他首次发表的著作《关于几何原理》中，阐明了第五公设不能从其余的公设与公理推出，理由就是“虚几何学”的存在。从而彻底解决了第五公设问题。
罗巴切夫斯基的“虚几何学”,即一种非欧几何学,在同时代的学者来看是荒谬的,因为两千多年来传统思想一直认为欧几里得几何学，也就是现行中学中的几何学是唯一正确的。而新的几何学的许多命题与传统观念相违背，如在新几何中，三角形的内角和小于二直角，引起了一些人的攻击。但罗巴切夫斯基并没有因此灰心,继续新几何的研究，相继发表了许多文章,并试图在实践中验证。
在同一时期，高斯和约·鲍耶分别独立地建立起了同样的非欧几何。但高斯生前未发表。
当罗巴切夫斯基发表《虚几何学》的二十八年后，德国著名数学家黎曼又提出了既不是欧几里得又不是罗巴切夫斯基的黎曼几何学。黎曼几何中没有平行线，采用公理“同一平面上的任何直线都相交”代替第五公设而建立起的。在这种几何里，三角形的内角和大于二直角。
非欧几何的产生进一步说明了公理方法的重要作用，它的产生彻底解决了第五公设问题肯定了第五公设不是欧几里得几何其余公理的推论,扩大了几何学的内容和意义，扩展了空间观念，解放了人们的思想，这对数学的发展有深远的影响。
